Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x.$ Số hình vuông có bốn đỉnh nằm trên đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ là
A. $2$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $1$.
A. $2$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $1$.
Ta có $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x\Rightarrow {f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow x=\pm 1$ nên điểm uốn $O\left( 0;0 \right)$.
Giả sử hình vuông $ABCD$ tâm $I$ có bốn đỉnh nằm trên đồ thị, do $I$ là tâm đối xứng hình vuông nên là tâm đối xứng đồ thị.
Suy ra $I$ là điểm uốn nên $I\equiv O$.
Ta có ${{Q}_{\left( O;90{}^\circ \right)}}\left( ABCD \right)=BCDA$ nên ${{Q}_{\left( O;90{}^\circ \right)}}\left( f\left( x \right) \right)=F$. Khi đó giao của đồ thị $f\left( x \right)$ và $F$ là đỉnh hình vuông.
Vẽ đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ và $F$ lên cùng một phẳng phẳng như hình vẽ.
Dựa vào hình vẽ, ta có hai hình vuông thỏa yêu cầu bài toán.
Giả sử hình vuông $ABCD$ tâm $I$ có bốn đỉnh nằm trên đồ thị, do $I$ là tâm đối xứng hình vuông nên là tâm đối xứng đồ thị.
Suy ra $I$ là điểm uốn nên $I\equiv O$.
Ta có ${{Q}_{\left( O;90{}^\circ \right)}}\left( ABCD \right)=BCDA$ nên ${{Q}_{\left( O;90{}^\circ \right)}}\left( f\left( x \right) \right)=F$. Khi đó giao của đồ thị $f\left( x \right)$ và $F$ là đỉnh hình vuông.
Vẽ đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ và $F$ lên cùng một phẳng phẳng như hình vẽ.
Đáp án A.