Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ . Với giá trị nào của...

The Funny · 28/5/23

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = x^{3} - 3 x + 1

. Với giá trị nào của tham số

m

thì giá trị lớn nhất của hàm số

h (x) = | f (x) + m |

trên đoạn

[0; 2]

đạt giá trị nhỏ nhất?
A.

m = - 2

.
B.

m = - 1

.
C.

m = 2

.
D.

m = 1

.

Xét

g (x) = f (x) + m

trên

[0; 2]

có

g^{'} (x) = f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3

;

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \in [0; 2] \\ x = - 1 \notin [0; 2] \end{aligned}

Ta có:

g (0) = m + 1, g (1) = m - 1, g (2) = m + 3

Khi đó:

max_{[0; 2]} g (x) = g (2) = m + 3; min_{[0; 2]} g (x) = g (1) = m - 1

Suy ra:

max_{[0; 2]} h (x) = max {| m - 1 |; | m + 3 |}

Trường hợp 1:

(m - 1) + (m + 3) \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - 1

max_{[0; 2]} h (x) = m + 3 \geq - 1 + 3 = 2

. Dấu

^{″} =^{″}

xảy ra khi

m = - 1

Trường hợp 2:

(m - 1) + (m + 3) \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 1

max_{[0; 2]} h (x) = - m + 1 \geq - (- 1) + 1 = 2

. Dấu

^{″} =^{″}

xảy ra khi

m = - 1

Vậy

m = - 1

thỏa mãn đề bài.

Đáp án B.

Cho hàm số f(x)=x3−3x+1. Với giá trị nào của...