Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1}$. Tìm số nghiệm của phương trình ${f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0}$.
A. ${5}$.
B. ${9}$.
C. ${4}$.
D. ${7}$.
A. ${5}$.
B. ${9}$.
C. ${4}$.
D. ${7}$.
Ta có đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+1$ như hình vẽ
Đặt $t=f\left( x \right),$ phương trình $f\left( f\left( x \right) \right)=0$ trở thành $f\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t={{t}_{2}}\in \left( -2;-1 \right) \\
& t={{t}_{2}}\in \left( 0;1 \right) \\
& t={{t}_{3}}\in \left( 1;2 \right) \\
\end{aligned} \right.$ (đồ thị).
Với $t={{t}_{1}}\in \left( -2;-1 \right),$ phương trình $f\left( t \right)=t$ có nghiệm duy nhất.
Với $t={{t}_{2}}\in \left( 0;1 \right),$ phương trình $f\left( t \right)={{t}_{2}}$ có 3 nghiệm phân biệt.
Với $t={{t}_{3}}\in \left( 1;2 \right),$ phương trình $f\left( t \right)={{t}_{3}}$ có 3 nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm trên.
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt.
Đặt $t=f\left( x \right),$ phương trình $f\left( f\left( x \right) \right)=0$ trở thành $f\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t={{t}_{2}}\in \left( -2;-1 \right) \\
& t={{t}_{2}}\in \left( 0;1 \right) \\
& t={{t}_{3}}\in \left( 1;2 \right) \\
\end{aligned} \right.$ (đồ thị).
Với $t={{t}_{1}}\in \left( -2;-1 \right),$ phương trình $f\left( t \right)=t$ có nghiệm duy nhất.
Với $t={{t}_{2}}\in \left( 0;1 \right),$ phương trình $f\left( t \right)={{t}_{2}}$ có 3 nghiệm phân biệt.
Với $t={{t}_{3}}\in \left( 1;2 \right),$ phương trình $f\left( t \right)={{t}_{3}}$ có 3 nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm trên.
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt.
Đáp án D.