Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)+m$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
A. $3$.
B. $10$.
C. $4$.
D. $6$.
A. $3$.
B. $10$.
C. $4$.
D. $6$.
Hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$ liên tục trên $\mathbb{R}$, ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$.
Bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right)$
Suy ra bảng biến thiên của hàm số $y=g\left( x \right)$
Đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ $m-4<0<m\Leftrightarrow 0<m<4$.
Suy ra $m\in \left\{ 1; 2; 3 \right\}$ (vì $m\in \mathbb{Z}$ ). Vậy tổng các giá trị là $1+2+3=6$.
Bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right)$
Suy ra $m\in \left\{ 1; 2; 3 \right\}$ (vì $m\in \mathbb{Z}$ ). Vậy tổng các giá trị là $1+2+3=6$.
Đáp án D.