Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + mx + 5}$. Số giá trị nguyên thuộc ${\left[ { - 10;10} \right]}$ của tham số m để hàm số ${f\left( x \right)}$ đồng biến trên khoảng ${\left( {1; + \infty } \right)}$.
A. ${21}$.
B. ${19}$.
C. ${8}$.
D. ${10}$.
A. ${21}$.
B. ${19}$.
C. ${8}$.
D. ${10}$.
$f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x+m;f'\left( x \right)\ge 0 \forall x\in \left( 1;+\infty \right)\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x+m\ge 0 \forall x\in \left( 1;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow m\ge -3{{x}^{2}}+6x \forall x\in \left( 1;+\infty \right)\Leftrightarrow m\ge \underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{\max }} g\left( x \right)$
$g\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+6x\Rightarrow g'\left( x \right)=-6x+6;g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1$
$g'\left( x \right)\le 0\forall x\in \left( 1;+\infty \right)\Rightarrow \underset{\left[ 1;+\infty \right)}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=g\left( 1 \right)=3\Rightarrow m\ge 3$
Vậy $m\in \left\{ 3,4,5,6,7,8,9,10 \right\}$
$\Leftrightarrow m\ge -3{{x}^{2}}+6x \forall x\in \left( 1;+\infty \right)\Leftrightarrow m\ge \underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{\max }} g\left( x \right)$
$g\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+6x\Rightarrow g'\left( x \right)=-6x+6;g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1$
$g'\left( x \right)\le 0\forall x\in \left( 1;+\infty \right)\Rightarrow \underset{\left[ 1;+\infty \right)}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=g\left( 1 \right)=3\Rightarrow m\ge 3$
Vậy $m\in \left\{ 3,4,5,6,7,8,9,10 \right\}$
Đáp án C.