Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-2$ đạt cực tiểu tại $x=2$ khi
A. $m=0$
B. $m<0$
C. $m\ne 0$
D. $m>0$
A. $m=0$
B. $m<0$
C. $m\ne 0$
D. $m>0$
Ta có $f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x+m$.
Vì hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$ $\Rightarrow f'\left( 2 \right)=0\Leftrightarrow 12-12+m=0\Leftrightarrow m=0$.
Với $m=0\Rightarrow f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-2; f'(x)=3{{x}^{2}}-6x; f''(x)=6x-6$.
$f'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=2 \\
\end{matrix} \right. $; $ f''(2)=6>0\Rightarrow $ $ x=2$ là điểm cực tiểu của hàm số.
Vì hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$ $\Rightarrow f'\left( 2 \right)=0\Leftrightarrow 12-12+m=0\Leftrightarrow m=0$.
Với $m=0\Rightarrow f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-2; f'(x)=3{{x}^{2}}-6x; f''(x)=6x-6$.
$f'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=2 \\
\end{matrix} \right. $; $ f''(2)=6>0\Rightarrow $ $ x=2$ là điểm cực tiểu của hàm số.
Đáp án A.