Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5x+3$ và hàm số $g\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số $y=g\left( f\left( x \right) \right)$ nghịch biến trên khoảng.
A. $\left( -1;1 \right)$.
B. $\left( 0;2 \right)$.
C. $\left( -2;0 \right)$.
D. $\left( 0;4 \right)$.
Hàm số $y=g\left( f\left( x \right) \right)$ nghịch biến trên khoảng.
A. $\left( -1;1 \right)$.
B. $\left( 0;2 \right)$.
C. $\left( -2;0 \right)$.
D. $\left( 0;4 \right)$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x+5$ ; ${f}'\left( x \right)=3{{\left( x-1 \right)}^{2}}+2>0$, $\forall x\in \mathbb{R}$.
${y}'={{\left[ g\left( f\left( x \right) \right) \right]}^{\prime }}={g}'\left( f\left( x \right) \right).{f}'\left( x \right)$
${y}'<0\Leftrightarrow {g}'\left( f\left( f \right) \right)<0\Leftrightarrow -6<f\left( x \right)<6\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5x+9>0 \\
& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5x-3<0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-4x+9 \right)>0 \\
& \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1<x<1$
${y}'={{\left[ g\left( f\left( x \right) \right) \right]}^{\prime }}={g}'\left( f\left( x \right) \right).{f}'\left( x \right)$
${y}'<0\Leftrightarrow {g}'\left( f\left( f \right) \right)<0\Leftrightarrow -6<f\left( x \right)<6\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5x+9>0 \\
& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5x-3<0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-4x+9 \right)>0 \\
& \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1<x<1$
Đáp án A.