Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5$. Hỏi có tất...

Phương pháp:
Sử dụng phương pháp ghép trục.
Cách giải:
Ta có: $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5\Rightarrow f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x,f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
Đặt $u=2f\left( x \right)-1\Rightarrow u'=2f'\left( x \right),u'=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
Ta có bảng sau:
Phương trình $f\left( 2f\left( x \right)-1 \right)=m$ có 3 nghiệm thực phân biệt $\Leftrightarrow 5<m<491\Rightarrow m\in \left\{ 6;7;8;....;490 \right\}$ : 485 giá trị.