Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4$ có đồ thị $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại điểm $A$ thuộc $\left( C \right)$ có hoành độ bằng $1$.
A. $y=5x-3$.
B. $y=-3x+5$.
C. $y=3x-5$.
D. $y=-5x+3$.
A. $y=5x-3$.
B. $y=-3x+5$.
C. $y=3x-5$.
D. $y=-5x+3$.
Gọi $M$ là điểm thuộc đồ thị $\left( C \right)$ có hoành độ bằng $1$ $\Rightarrow M\left( 1;2 \right)$
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x$ nên hệ số góc tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M\left( 1;2 \right)$ là ${f}'\left( 1 \right)=-3$.
Vậy phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M\left( 1;2 \right)$ là $y=-3\left( x-1 \right)+2\Leftrightarrow y=-3x+5$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x$ nên hệ số góc tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M\left( 1;2 \right)$ là ${f}'\left( 1 \right)=-3$.
Vậy phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M\left( 1;2 \right)$ là $y=-3\left( x-1 \right)+2\Leftrightarrow y=-3x+5$.
Đáp án B.