Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2$. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. $\left( 2;-2 \right)$
B. $\left( -2;2 \right)$
C. $\left( 0;-2 \right)$
D. $\left( -2;0 \right)$
A. $\left( 2;-2 \right)$
B. $\left( -2;2 \right)$
C. $\left( 0;-2 \right)$
D. $\left( -2;0 \right)$
Ta có: $f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\Rightarrow {f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+6x$
Nên: ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$. Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm $A\left( 2;-2 \right)$.
Nên: ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$. Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:
Đáp án A.