Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
[/LIST]
Hỏi phương trình ${{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)}^{3}}-3{{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)}^{2}}+2=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. $7$
B. $9$
C. $6$
D. $5$
Xét phương trình ${{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)}^{3}}-3{{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)}^{2}}+2=0$ $\left( 1 \right)$
Đặt $t={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ (*) thì $\left( 1 \right)$ trở thành ${{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+2=0$ $\left( 2 \right)$
Theo đồ thị ta có $\left( 2 \right)$ có ba nghiệm phân biệt $\left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=1-\sqrt{3} \\
& t=1+\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Từ đồ thị hàm số ta có
+ $t=1\in \left( -2;2 \right)$ (*) có ba nghiệm phân biệt
+ $t=1-\sqrt{3}\in \left( -2;2 \right)$ nên (*) có ba nghiệm phân biệt (khác ba nghiệm khi $t=1$ )
+ $t=1+\sqrt{3}>2$ nên (*) có đúng một nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt
[/LIST]
A. $7$
B. $9$
C. $6$
D. $5$
Xét phương trình ${{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)}^{3}}-3{{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)}^{2}}+2=0$ $\left( 1 \right)$
Đặt $t={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ (*) thì $\left( 1 \right)$ trở thành ${{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+2=0$ $\left( 2 \right)$
Theo đồ thị ta có $\left( 2 \right)$ có ba nghiệm phân biệt $\left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=1-\sqrt{3} \\
& t=1+\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Từ đồ thị hàm số ta có
+ $t=1\in \left( -2;2 \right)$ (*) có ba nghiệm phân biệt
+ $t=1-\sqrt{3}\in \left( -2;2 \right)$ nên (*) có ba nghiệm phân biệt (khác ba nghiệm khi $t=1$ )
+ $t=1+\sqrt{3}>2$ nên (*) có đúng một nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt
Đáp án A.