Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}(2m-1){{x}^{2}}+\left( 2-m \right)x+2$. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có 5 điểm cực trị.
A. $\dfrac{5}{4}<m<2$.
B. $-\dfrac{5}{4}<m<2$.
C. $-2<m<\dfrac{5}{4}$.
D. $\dfrac{5}{4}\le m\le 2$.
A. $\dfrac{5}{4}<m<2$.
B. $-\dfrac{5}{4}<m<2$.
C. $-2<m<\dfrac{5}{4}$.
D. $\dfrac{5}{4}\le m\le 2$.
Để hàm số $y=f\left( |x| \right)$ có 5 điểm cực trị $\Leftrightarrow y=f\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị có hoành độ dương $\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=0$ có hai nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{{{\Delta }'}}_{{f}'\left( x \right)}}>0 \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}>0 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}>0 \\
\end{aligned} \right.$$\left( 1 \right)$
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2\left( 2m-1 \right)x+2-m$, có ${\Delta }'=4{{m}^{2}}-m-5$ ; $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{4m-2}{3} \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{2-m}{3} \\
\end{aligned} \right. $ $ \left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$, $\left( 2 \right)$ suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& 4{{m}^{2}}-m-5>0 \\
& \dfrac{4m-2}{3}>0;\dfrac{2-m}{3}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{5}{4}<m<2$.
& {{{{\Delta }'}}_{{f}'\left( x \right)}}>0 \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}>0 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}>0 \\
\end{aligned} \right.$$\left( 1 \right)$
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2\left( 2m-1 \right)x+2-m$, có ${\Delta }'=4{{m}^{2}}-m-5$ ; $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{4m-2}{3} \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{2-m}{3} \\
\end{aligned} \right. $ $ \left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$, $\left( 2 \right)$ suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& 4{{m}^{2}}-m-5>0 \\
& \dfrac{4m-2}{3}>0;\dfrac{2-m}{3}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{5}{4}<m<2$.
Đáp án A.