Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}(2m-1){{x}^{2}}+\left( 2-m...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = x^{3} (2 m - 1) x^{2} + (2 - m) x + 2

. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số

y = f (| x |)

có 5 điểm cực trị.
A.

\frac{5}{4} < m < 2

.
B.

- \frac{5}{4} < m < 2

.
C.

- 2 < m < \frac{5}{4}

.
D.

\frac{5}{4} \leq m \leq 2

.

Để hàm số

y = f (| x |)

có 5 điểm cực trị

\Leftrightarrow y = f (x)

có 2 điểm cực trị có hoành độ dương

\Leftrightarrow f^{'} (x) = 0

có hai nghiệm dương phân biệt

\Leftrightarrow {\begin{aligned} {Δ^{'}}_{f^{'} (x)} > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 0 \\ x_{1} x_{2} > 0 \end{aligned}

(1)

Ta có

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 2 (2 m - 1) x + 2 - m

, có

Δ^{'} = 4 m^{2} - m - 5

;

{\begin{aligned} x_{1} + x_{2} = \frac{4 m - 2}{3} \\ x_{1} x_{2} = \frac{2 - m}{3} \end{aligned}

(2)

Từ

(1)

,

(2)

suy ra

{\begin{aligned} 4 m^{2} - m - 5 > 0 \\ \frac{4 m - 2}{3} > 0; \frac{2 - m}{3} > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow \frac{5}{4} < m < 2

.

Đáp án A.