Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+21{{x}^{2}}+10x+2019$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực đại có hệ số góc bằng
A. $21$.
B. $0$.
C. $2019$.
D. $10$.
A. $21$.
B. $0$.
C. $2019$.
D. $10$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
${f}'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+42x+10$
${f}'\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+42x+10=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{21-\sqrt{471}}{3} \\
& x=\dfrac{21+\sqrt{471}}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có hàm số đạt cực đại tại ${{x}_{0}}=\dfrac{21+\sqrt{471}}{3}$
Hệ số góc tại điểm cực đại là: $k={f}'\left( \dfrac{21+\sqrt{471}}{3} \right)=0$.
${f}'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+42x+10$
${f}'\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+42x+10=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{21-\sqrt{471}}{3} \\
& x=\dfrac{21+\sqrt{471}}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có hàm số đạt cực đại tại ${{x}_{0}}=\dfrac{21+\sqrt{471}}{3}$
Hệ số góc tại điểm cực đại là: $k={f}'\left( \dfrac{21+\sqrt{471}}{3} \right)=0$.
Đáp án B.