Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x$. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ 0 ; 2 \right]$ lần lượt là
A. 2 và 0.
B. 0 và 2.
C. $\dfrac{4}{27}$ và 2.
D. $2$ và $\dfrac{4}{27}$.
A. 2 và 0.
B. 0 và 2.
C. $\dfrac{4}{27}$ và 2.
D. $2$ và $\dfrac{4}{27}$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-4x+1$ và ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ 0 ; 2 \right] \\
& x=\dfrac{1}{3}\in \left[ 0 ; 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
$f\left( 0 \right)=0$, $f\left( \dfrac{1}{3} \right)=\dfrac{4}{27}$, $f\left( 1 \right)=0$, $f\left( 2 \right)=2$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $2$ và giá trị nhỏ nhất của hàm số là $0$.
& x=1\in \left[ 0 ; 2 \right] \\
& x=\dfrac{1}{3}\in \left[ 0 ; 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
$f\left( 0 \right)=0$, $f\left( \dfrac{1}{3} \right)=\dfrac{4}{27}$, $f\left( 1 \right)=0$, $f\left( 2 \right)=2$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $2$ và giá trị nhỏ nhất của hàm số là $0$.
Đáp án A.