Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}+\left( a+x \right)\sqrt{{{x}^{2}}+1}+ax$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in \left( -20;20 \right)$ sao cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có cùng một điểm cực trị $A\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ và ${{y}_{0}}<-5$ ?
A. $15$.
B. $19$.
C. $16$.
D. $39$.
A. $15$.
B. $19$.
C. $16$.
D. $39$.
$f\left( x \right)=\left( a+x \right)\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right),g>0 \forall x$
$f'\left( x \right)=g\left( x \right)+\dfrac{\left( a+x \right)g\left( x \right)}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$.
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -a=x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}$.
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow f'\left( x \right)=0$ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow a<0$.
${{y}_{0}}<-5\Leftrightarrow f\left( x \right)<-5$ có nghiệm.
$\Leftrightarrow a<\dfrac{6x-5\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{h}$ có nghiệm (Luôn đúng)
Vậy $a\in \left\{ -19;...;-1 \right\}$ $\Rightarrow $
$f'\left( x \right)=g\left( x \right)+\dfrac{\left( a+x \right)g\left( x \right)}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$.
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -a=x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}$.
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow f'\left( x \right)=0$ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow a<0$.
$\Leftrightarrow a<\dfrac{6x-5\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{h}$ có nghiệm (Luôn đúng)
Đáp án B.