Cho hàm số $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ . Gọi $S$ là tập hợp...

The Funny · 23/5/23

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = x^{2} - 2 x + 1

. Gọi

S

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

m

để giá trị lớn nhất của hàm số

g (x) = | f^{2} (x) - 2 f (x) + m |

trên đoạn

[- 1; 3]

bằng

8

. Tính tổng các phần tử của

S

.
A.

- 7

.
B.

2

.
C.

0

.
D.

5

.

Khi

x \in [- 1; 3] \Rightarrow f (x) \in [0; 4]

. Đặt

f (x) = t \in [0; 4]

.
Khi đó, yêu cầu bài toán

\Leftrightarrow h (t) = | t^{2} - 2 t + m |

có giá trị lớn nhất trên đoạn

[0; 4]

bằng 8

\Leftrightarrow {\begin{aligned} h (t) \leq 8, \forall t \in [0; 4] \\ \exists t_{0} \in [0; 4] : f (t_{0}) = 8 (*) \end{aligned}

.
Với mọi

t \in [0; 4]

, ta có:

| t^{2} - 2 t + m | \leq 8 \Leftrightarrow - 8 \leq t^{2} - 2 t + m \leq 8

\Leftrightarrow - t^{2} + 2 t - 8 \leq m \leq - t^{2} + 2 t + 8 \Leftrightarrow max_{[0; 4]} (- t^{2} + 2 t - 8) \leq m \leq min_{[0; 4]} (- t^{2} + 2 t + 8) \Leftrightarrow - 7 \leq m \leq 0

.
Đồng thời từ

(*)

suy ra

[\begin{aligned} m = 0 \\ m = - 7 \end{aligned}

. Vậy tổng các phần tử của

S

là

- 7

.

Đáp án A.

Cho hàm số f(x)=x2−2x+1. Gọi S là tập hợp...