Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ với đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
$g\left( x \right)=f\left( x \right)-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}-x+2$ đạt cực đại tại điểm nào?
A. $x=2$.
B. $x=-1$.
C. $x=1$.
D. $x=0$.
$g\left( x \right)=f\left( x \right)-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}-x+2$ đạt cực đại tại điểm nào?
A. $x=2$.
B. $x=-1$.
C. $x=1$.
D. $x=0$.
Ta có ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{2}}$
Do đó ${g}'\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}$
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ và $y={{x}^{2}}-2x+1$.
Vẽ đồ thị của các hàm số $y={f}'\left( x \right); y={{x}^{2}}-2x+1$ trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:
Suy ra ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
BBT của hàm số $y=g\left( x \right)$ như sau:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số $y=g\left( x \right)$ có điểm cực đại $x=1$.
Do đó ${g}'\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}$
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ và $y={{x}^{2}}-2x+1$.
Vẽ đồ thị của các hàm số $y={f}'\left( x \right); y={{x}^{2}}-2x+1$ trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:
Suy ra ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
BBT của hàm số $y=g\left( x \right)$ như sau:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số $y=g\left( x \right)$ có điểm cực đại $x=1$.
Đáp án C.