T

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn...

Tác giả The Knowledge
Creation date 18/12/21
Tags

trắc nghiệm toán 12

Đăng kí nhanh tài khoản với

18/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

thỏa mãn

\int_{0}^{\frac{1}{2}} x . f (2 x) d x = 1

và

f (1) = - 2

. Tích phân

\int_{0}^{1} x^{2} . f^{'} (x) d x

bằng
A. 6
B.

- 6

C. 10
D.

- 10

Ta có

\int_{0}^{1} x^{2} . f^{'} (x) d x = \int_{0}^{1} x^{2} d [f (x)] = x^{2} . f (x) - \int_{0}^{1} f (x) d (x^{2})

= f (1) - \int_{0}^{1} 2 x . f (x) d x = - 2 - 2 \int_{0}^{1} x . f (x) d x

Xét

\int_{0}^{\frac{1}{2}} x . f (2 x) d x = 1

, đặt

2 x = t \Rightarrow 1 = \int_{0}^{1} \frac{t}{2} . f (t) d (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} \int_{0}^{1} t . f (t) d t = \frac{1}{4} \int_{0}^{1} x . f (x) d x

\Rightarrow \int_{0}^{1} x . f (x) d x = 4 \Rightarrow \int_{0}^{1} x^{2} . f^{'} (x) d x = - 2 - 2.4 = - 10

. Chọn D.

Đáp án D.

Click để xem thêm...

Câu hỏi này có trong đề thi

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán - Chuẩn cấu trúc minh họa - GV ĐVH - Đề 12

50 câu hỏi
90 phút
3 lượt thi

Bắt đầu thi

Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Chia sẻ:

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Link

Quảng cáo

Top