Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( -3 \right)>0,f\left( 2 \right)=0$ và có đồ thị $y=f'\left( x \right)$ là đường cong trong hình bên. Hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( x \right)-{{x}^{4}}+14{{x}^{2}}-24x+11 \right|$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 4.
B. 7.
C. 3.
D. 5.
A. 4.
B. 7.
C. 3.
D. 5.
Từ đồ thị của $y=f'\left( x \right)$ ta thấy $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left[ 1;2 \right]$, suy ra $f\left( 1 \right)<f\left( 2 \right)=0$.
Xét hàm số $h\left( x \right)=f\left( x \right)-{{x}^{4}}+14{{x}^{2}}-24x+11;h'\left( x \right)=f'\left( x \right)-\left( 4{{x}^{3}}-28x+24 \right)$.
Vẽ đồ thị hàm số $y=4{{x}^{3}}-28x+24$ trên cùng mặt phẳng tọa độ, ta lập được bảng biến thiên của $h\left( x \right)$ và $g\left( x \right)=\left| h\left( x \right) \right|$ ( $h\left( -3 \right)=f\left( -3 \right)+128>128,h\left( 1 \right)=f\left( 1 \right)<0,h\left( 2 \right)=3$ ).
Vậy hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( x \right)-{{x}^{4}}+14{{x}^{2}}-24x+11 \right|$ có 4 điểm cực tiểu.
Xét hàm số $h\left( x \right)=f\left( x \right)-{{x}^{4}}+14{{x}^{2}}-24x+11;h'\left( x \right)=f'\left( x \right)-\left( 4{{x}^{3}}-28x+24 \right)$.
Vẽ đồ thị hàm số $y=4{{x}^{3}}-28x+24$ trên cùng mặt phẳng tọa độ, ta lập được bảng biến thiên của $h\left( x \right)$ và $g\left( x \right)=\left| h\left( x \right) \right|$ ( $h\left( -3 \right)=f\left( -3 \right)+128>128,h\left( 1 \right)=f\left( 1 \right)<0,h\left( 2 \right)=3$ ).
Vậy hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( x \right)-{{x}^{4}}+14{{x}^{2}}-24x+11 \right|$ có 4 điểm cực tiểu.
Đáp án A.