Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ thoả mãn $f\left( 2 \right)=-\dfrac{1}{25}$ và $f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Giá trị của $f\left( 1 \right)$ bằng
A. $-\dfrac{41}{400}.$
B. $-\dfrac{1}{10}.$
C. $-\dfrac{391}{400}.$
D. $-\dfrac{1}{40}.$
A. $-\dfrac{41}{400}.$
B. $-\dfrac{1}{10}.$
C. $-\dfrac{391}{400}.$
D. $-\dfrac{1}{40}.$
Ta có $f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}\Rightarrow -\dfrac{f'\left( x \right)}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}}=-4{{x}^{3}}\Rightarrow {{\left[ \dfrac{1}{f\left( x \right)} \right]}^{'}}=-4{{x}^{3}}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{f\left( x \right)}=-{{x}^{4}}+C.$ Do $f\left( 2 \right)=-\dfrac{1}{25},$ nên ta có $C=-9.$ Do đó $f\left( x \right)=-\dfrac{1}{{{x}^{4}}+9}$ $\Rightarrow f\left( 1 \right)=-\dfrac{1}{10}.$
$\Rightarrow \dfrac{1}{f\left( x \right)}=-{{x}^{4}}+C.$ Do $f\left( 2 \right)=-\dfrac{1}{25},$ nên ta có $C=-9.$ Do đó $f\left( x \right)=-\dfrac{1}{{{x}^{4}}+9}$ $\Rightarrow f\left( 1 \right)=-\dfrac{1}{10}.$
Đáp án B.