Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( -2 \right)=-2;f\left( 2 \right)=2$ và có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu số tự nhiên m để bất phương trình $f\left( -f\left( x \right) \right)\ge m$ có nghiệm trên $\left[ -1;1 \right]$.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Có bao nhiêu số tự nhiên m để bất phương trình $f\left( -f\left( x \right) \right)\ge m$ có nghiệm trên $\left[ -1;1 \right]$.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Đặt $t=-f\left( x \right)$. Do $x\in \left[ -1;1 \right]\Rightarrow t\in \left[ -2;2 \right]$.
Bài toán trở thành tìm m để $f\left( t \right)\ge m,\forall t\in \left[ -2;2 \right]\Leftrightarrow m\le \underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( t \right)$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( -2 \right)=-2 \\
& f\left( -1 \right)=2 \\
& f\left( 1 \right)=-2 \\
& f\left( 2 \right)=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó $\Leftrightarrow m\le 2$.
Mà $m\in \mathbb{N}$, nên $m\in \left\{ 0;1;2 \right\}$.
Bài toán trở thành tìm m để $f\left( t \right)\ge m,\forall t\in \left[ -2;2 \right]\Leftrightarrow m\le \underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( t \right)$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( -2 \right)=-2 \\
& f\left( -1 \right)=2 \\
& f\left( 1 \right)=-2 \\
& f\left( 2 \right)=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó $\Leftrightarrow m\le 2$.
Mà $m\in \mathbb{N}$, nên $m\in \left\{ 0;1;2 \right\}$.
Đáp án C.