Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 1 \right)=3$ và $f\left( x \right)+x{f}'\left( x \right)=4x+1$ với mọi $x>0.$ Tính $f\left( 2 \right).$
A. 5
B. 3
C. 6
D. 2
A. 5
B. 3
C. 6
D. 2
$f\left( x \right)+x{f}'\left( x \right)=4x+1\Leftrightarrow {{\left( x{f}'\left( x \right) \right)}^{\prime }}=4x+1$
Lấy nguyên hàm hai vế theo $x$ ta được $xf\left( x \right)=2{{x}^{2}}+x+C.$
Mà $f\left( 1 \right)=3$ nên ta có $1.f\left( 1 \right)={{2.1}^{2}}+1+C\Leftrightarrow 3=3+C\Rightarrow C=0$
Từ đó $xf\left( x \right)=2{{x}^{2}}+x\Rightarrow f\left( x \right)=2x+1$ (do $x>0$ )
Suy ra $f\left( 2 \right)=2.2+1=5.$
Lấy nguyên hàm hai vế theo $x$ ta được $xf\left( x \right)=2{{x}^{2}}+x+C.$
Mà $f\left( 1 \right)=3$ nên ta có $1.f\left( 1 \right)={{2.1}^{2}}+1+C\Leftrightarrow 3=3+C\Rightarrow C=0$
Từ đó $xf\left( x \right)=2{{x}^{2}}+x\Rightarrow f\left( x \right)=2x+1$ (do $x>0$ )
Suy ra $f\left( 2 \right)=2.2+1=5.$
Đáp án A.