Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\sqrt{2x+14}+\sqrt{5-x}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x=-7$.
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $2\sqrt{6}$.
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=1$.
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $2\sqrt{3}$.
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x=-7$.
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $2\sqrt{6}$.
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=1$.
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $2\sqrt{3}$.
Tập xác định: $-7\le x\le 5.$
Ta có ${f}'\left( x \right)=\dfrac{1}{\sqrt{2x+14}}-\dfrac{1}{2\sqrt{5-x}}=0\Leftrightarrow x=1$.
Suy ra $\underset{x\in \left[ -7;5 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( -7 \right);f\left( 1 \right);f\left( 5 \right) \right\}=\min \left\{ 2\sqrt{3};6;2\sqrt{6} \right\}=2\sqrt{3}$.
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $2\sqrt{3}$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=\dfrac{1}{\sqrt{2x+14}}-\dfrac{1}{2\sqrt{5-x}}=0\Leftrightarrow x=1$.
Suy ra $\underset{x\in \left[ -7;5 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( -7 \right);f\left( 1 \right);f\left( 5 \right) \right\}=\min \left\{ 2\sqrt{3};6;2\sqrt{6} \right\}=2\sqrt{3}$.
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $2\sqrt{3}$.
Đáp án D.