Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${f\left( x \right) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + b{{\rm{x}}^2} + c{\rm{x}} + d}$, biết hàm số đạt cực đại tại ${x = 3}$ và đạt cực tiểu tại ${x = - 2}$. Hỏi tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ${y = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right) - f\left( 1 \right)} }}}$ là
A. ${5}$.
B. ${3}$.
C. ${2}$.
D. ${1}$.
A. ${5}$.
B. ${3}$.
C. ${2}$.
D. ${1}$.
Từ giả thiết suy ra bảng biến thiên của $f\left( x \right)$ là
Đường thẳng $y=f\left( 1 \right)$ cắt đồ thị $y=f\left( x \right)$ tại 3 điểm $\left\{ \begin{aligned}
& x=m \\
& x=1 \\
& x=p \\
\end{aligned} \right.\left( m<1<p \right)$
Điều kiện xác định$\left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& 1<x<p \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1<x<p$
Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
Lại có $x=1$ là nghiệm của mẫu , cũng là nghiệm của tử, suy ra $x=1$ không là tiệm cận đứng
Như vậy, đồ thị có duy nhất một tiệm cận đứng $x=p$
Đường thẳng $y=f\left( 1 \right)$ cắt đồ thị $y=f\left( x \right)$ tại 3 điểm $\left\{ \begin{aligned}
& x=m \\
& x=1 \\
& x=p \\
\end{aligned} \right.\left( m<1<p \right)$
Điều kiện xác định$\left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& 1<x<p \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1<x<p$
Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
Lại có $x=1$ là nghiệm của mẫu , cũng là nghiệm của tử, suy ra $x=1$ không là tiệm cận đứng
Như vậy, đồ thị có duy nhất một tiệm cận đứng $x=p$
Đáp án D.