Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{\log }_{3}}x$. Khi đó giá trị của biểu thức $f\left( \dfrac{27}{a} \right)+f\left( a \right)$ với $a>0$ bằng
A. $\dfrac{1}{3}$
B. 3
C. 27
D. ${{\log }_{3}}\dfrac{27+{{a}^{2}}}{a}$
A. $\dfrac{1}{3}$
B. 3
C. 27
D. ${{\log }_{3}}\dfrac{27+{{a}^{2}}}{a}$
Phương pháp:
Tính giá trị của các biểu thức $f\left( x \right)$ tại $x=\dfrac{27}{a}$ và $x=a$
Sau đó tính giá trị biểu thức $f\left( \dfrac{27}{a} \right)+f\left( a \right)$ rồi chọn đáp án đúng
Áp dụng các công thức biến đổi: ${{\log }_{a}}\dfrac{b}{c}={{\log }_{a}}b-{{\log }_{a}}c;lo{{g}_{a}}{{b}^{m}}=m{{\log }_{a}}b;{{\log }_{a}}a=1$
Cách giải:
Điều kiện: $x>0$
$\Rightarrow f\left( \dfrac{27}{a} \right)+f\left( a \right)={{\log }_{3}}\dfrac{27}{a}+{{\log }_{3}}a={{\log }_{3}}27-{{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}a={{\log }_{3}}{{3}^{3}}=3$
Tính giá trị của các biểu thức $f\left( x \right)$ tại $x=\dfrac{27}{a}$ và $x=a$
Sau đó tính giá trị biểu thức $f\left( \dfrac{27}{a} \right)+f\left( a \right)$ rồi chọn đáp án đúng
Áp dụng các công thức biến đổi: ${{\log }_{a}}\dfrac{b}{c}={{\log }_{a}}b-{{\log }_{a}}c;lo{{g}_{a}}{{b}^{m}}=m{{\log }_{a}}b;{{\log }_{a}}a=1$
Cách giải:
Điều kiện: $x>0$
$\Rightarrow f\left( \dfrac{27}{a} \right)+f\left( a \right)={{\log }_{3}}\dfrac{27}{a}+{{\log }_{3}}a={{\log }_{3}}27-{{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}a={{\log }_{3}}{{3}^{3}}=3$
Đáp án B.