Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left( {{e}^{x}}+\pi m \right)$ thỏa mãn ${f}'\left( \ln 2 \right)=\dfrac{1}{\ln 2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $m\in \left( -1;1 \right)$
B. $m\in \left( 1;3 \right)$
C. $m\in \left( 0;2 \right)$
D. $m\in \left( -2;-1 \right)$
A. $m\in \left( -1;1 \right)$
B. $m\in \left( 1;3 \right)$
C. $m\in \left( 0;2 \right)$
D. $m\in \left( -2;-1 \right)$
Ta có $f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left( {{e}^{x}}+\pi m \right)\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{{{e}^{x}}}{\left( {{e}^{x}}+\pi m \right)\ln 2}$.
Vậy ${f}'\left( \ln 2 \right)=\dfrac{1}{\ln 2}\Leftrightarrow \dfrac{2}{\left( 2+\pi m \right)\ln 2}=\dfrac{1}{\ln 2}\Leftrightarrow m=0\in \left( -1;1 \right)$.
Vậy ${f}'\left( \ln 2 \right)=\dfrac{1}{\ln 2}\Leftrightarrow \dfrac{2}{\left( 2+\pi m \right)\ln 2}=\dfrac{1}{\ln 2}\Leftrightarrow m=0\in \left( -1;1 \right)$.
Đáp án A.