Cho hàm số $f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left( \cos x \right)$. Phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(...

Hàm số $f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left( \cos x \right)$ xác định và có đạo hàm khi $\cos x>0 \left( 1 \right)$.
Khi đó ${f}'\left( x \right)=\dfrac{-\sin x}{\ln 2.\cos x}$. Suy ra ${f}'\left( x \right)=0$ $\overset{\left( 1 \right)}{\mathop{\Leftrightarrow }} \left\{ \begin{aligned}
& \sin x=0 \\
& \cos x>0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \cos x=1 $ $ \Leftrightarrow x=k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
Suy ra tất cả các nghiệm của phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ trong khoảng $\left( 0;2020\pi \right)$ là $x=k2\pi $ với $k=\overline{1, 1009}$. Vậy phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ có 1009 nghiệm trong khoảng $\left( 0;2020\pi \right)$.