Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\ln \left( {{x}^{2}}-4x+8 \right)$. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${f}'\left( x \right)\le 0$ là số nào sau đây.
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Hàm số xác định khi ${{x}^{2}}-4x+8>0\Leftrightarrow \forall x\in \mathbb{R}$
Ta có: ${f}'\left( x \right)=\dfrac{{{\left( {{x}^{2}}-4x+8 \right)}^{\prime }}}{{{x}^{2}}-4x+8}=\dfrac{2x-4}{{{x}^{2}}-4x+8}$
${f}'\left( x \right)\le 0\Leftrightarrow \dfrac{2x-4}{{{x}^{2}}-4x+8}\le 0\Leftrightarrow 2x-4\le 0\Leftrightarrow x\le 2$. Vì x là nguyên dương nên $x\in \left\{ 1;2 \right\}$.
Ta có: ${f}'\left( x \right)=\dfrac{{{\left( {{x}^{2}}-4x+8 \right)}^{\prime }}}{{{x}^{2}}-4x+8}=\dfrac{2x-4}{{{x}^{2}}-4x+8}$
${f}'\left( x \right)\le 0\Leftrightarrow \dfrac{2x-4}{{{x}^{2}}-4x+8}\le 0\Leftrightarrow 2x-4\le 0\Leftrightarrow x\le 2$. Vì x là nguyên dương nên $x\in \left\{ 1;2 \right\}$.
Đáp án B.