Cho hàm số $f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên...

The Knowledge · 17/2/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

liên tục và có đạo hàm trên

R

và

f^{'} (x) = e^{- f (x)} (2 x + 3); f (0) = \ln 2.

Tính

\int_{1}^{2} f (x) d x ?

A.

6 \ln 2 + 2.

B.

6 \ln 2 - 2.

C.

6 \ln 2 - 3.

D.

6 \ln 2 + 3.

f^{'} (x) = e^{- f (x)} (2 x + 3) \Leftrightarrow e^{f (x)} . f^{'} (x) = 2 x + 3 \Leftrightarrow \int e^{f (x)} . f^{'} (x) d x = \int (2 x + 3) d x

\Leftrightarrow \int e^{f (x)} d (f (x)) = x^{2} + 3 x + C \Leftrightarrow e^{f (x)} = x^{2} + 3 x + C

mà

f (0) = \ln 2 \Rightarrow C = 2.

Do đó

f (x) = \ln | x^{2} + 3 x + 2 | .

Vậy

\int_{1}^{2} f (x) d x = \int_{1}^{2} \ln | x^{2} + 3 x + 2 | d x = 6 \ln 2 - 2.

Đáp án B.

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên...