Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{2}^{8}{f\left( x \right)dx}=10$. Tính $I=\dfrac{3}{2}\int\limits_{1}^{3}{f\left( 3x-1 \right)dx}$.
A. 30.
B. 10.
C. 20.
D. 5.
A. 30.
B. 10.
C. 20.
D. 5.
Đặt $t=3x-1\Rightarrow dt=3dx\Rightarrow dx=\dfrac{dt}{3}$.
Đổi cận $x=1\Rightarrow t=2,x=3\Rightarrow t=8$.
Khi đó $I=\dfrac{3}{2}\int\limits_{1}^{3}{f\left( 3x-1 \right)dx}=\dfrac{3}{2}\int\limits_{2}^{8}{\dfrac{f\left( t \right)}{3}dt}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{2}^{8}{f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{2}.10=5$.
Đổi cận $x=1\Rightarrow t=2,x=3\Rightarrow t=8$.
Khi đó $I=\dfrac{3}{2}\int\limits_{1}^{3}{f\left( 3x-1 \right)dx}=\dfrac{3}{2}\int\limits_{2}^{8}{\dfrac{f\left( t \right)}{3}dt}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{2}^{8}{f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{2}.10=5$.
Đáp án D.