Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int\limits_{-5}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=9$. Tính tích phân $\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+9 \right]\text{d}x}$.
A. $27$.
B. $21$.
C. $15$.
D. $75$.
A. $27$.
B. $21$.
C. $15$.
D. $75$.
Đặt $t=1-3x$ $\Rightarrow \text{d}t=-3\text{d}x$.
Với $x=0\to t=1$ và $x=2\to t=-5$.
Ta có $\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+9 \right]\text{d}x}$ $=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 1-3x \right)\text{d}x}+\int\limits_{0}^{2}{\text{9d}x}$ $=\int\limits_{1}^{-5}{\left[ f\left( t \right) \right]\dfrac{\text{d}t}{-3}}+9x\left| _{0}^{2} \right.$ $=\dfrac{1}{3}\int\limits_{-5}^{1}{\left[ f\left( x \right) \right]\text{d}x}+18$
$=\dfrac{1}{3}.9+18=21$.
Với $x=0\to t=1$ và $x=2\to t=-5$.
Ta có $\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+9 \right]\text{d}x}$ $=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 1-3x \right)\text{d}x}+\int\limits_{0}^{2}{\text{9d}x}$ $=\int\limits_{1}^{-5}{\left[ f\left( t \right) \right]\dfrac{\text{d}t}{-3}}+9x\left| _{0}^{2} \right.$ $=\dfrac{1}{3}\int\limits_{-5}^{1}{\left[ f\left( x \right) \right]\text{d}x}+18$
$=\dfrac{1}{3}.9+18=21$.
Đáp án B.