Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int\limits_{-5}^{1}{f\left(x \right)dx}=9$. Tính tích phân $\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left(1-3x \right)+9 \right]dx}$
A. $15.$
B. $27.$
C. $75.$
D. $21.$
A. $15.$
B. $27.$
C. $75.$
D. $21.$
$A=\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+9 \right]dx}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 1-3x \right)dx}+\int\limits_{0}^{2}{9dx}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 1-3x \right)dx}+9\left( 2-0 \right)=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 1-3x \right)dx}+18$
Đặt $t=1-3x\Rightarrow dt=-3dx$
Đổi cận
$\begin{aligned}
& A=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 1-3x \right)dx}+18=\int\limits_{1}^{-5}{\left[ -\dfrac{1}{3}f\left( t \right) \right]dt}+18 \\
& =\dfrac{1}{3}\int\limits_{-5}^{1}{f\left( t \right)dt}+18=\dfrac{1}{3}.9+18=21 \\
\end{aligned}$
Đặt $t=1-3x\Rightarrow dt=-3dx$
Đổi cận
$\begin{aligned}
& A=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 1-3x \right)dx}+18=\int\limits_{1}^{-5}{\left[ -\dfrac{1}{3}f\left( t \right) \right]dt}+18 \\
& =\dfrac{1}{3}\int\limits_{-5}^{1}{f\left( t \right)dt}+18=\dfrac{1}{3}.9+18=21 \\
\end{aligned}$
Đáp án D.