Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn $\int\limits_{0}^{3}{f\left( \sqrt{x+1} \right)dx}=8$. Tích phân $\int\limits_{1}^{2}{xf\left( x \right)dx}$ bằng
A. $2$.
B. $16$.
C. $8$.
D. $4$.
A. $2$.
B. $16$.
C. $8$.
D. $4$.
Đặt $t=\sqrt{x+1}\Rightarrow {{t}^{2}}=x+1\Rightarrow 2tdt=dx$
Đổi cận: $x=0$ thì $t=1$ ; $x=3$ thì $t=2$.
Ta có: $\int\limits_{0}^{3}{f\left( \sqrt{x+1} \right)dx}=8\Leftrightarrow 2\int\limits_{1}^{2}{f\left( t \right)tdt}=8\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{2}{f\left( t \right)tdt}=4\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{2}{xf\left( x \right)dx}=4$.
Đổi cận: $x=0$ thì $t=1$ ; $x=3$ thì $t=2$.
Ta có: $\int\limits_{0}^{3}{f\left( \sqrt{x+1} \right)dx}=8\Leftrightarrow 2\int\limits_{1}^{2}{f\left( t \right)tdt}=8\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{2}{f\left( t \right)tdt}=4\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{2}{xf\left( x \right)dx}=4$.
Đáp án D.