Câu hỏi: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn , . Khi đó tích phân bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Ta có .
Nhân cả hai vế cho ta được: .
Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta được , với và .
+ Tính .
Đổi biến: Đặt .
Đổi cận: Với thì ; với thì .
Khi đó .
+ Tính .
Đổi biến: Đặt .
Đổi cận: Với thì ; với thì .
Khi đó .
Ta có
.
Nhân cả hai vế cho
Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta được
+ Tính
Đổi biến: Đặt
Đổi cận: Với
Khi đó
+ Tính
Đổi biến: Đặt
Đổi cận: Với
Khi đó
Ta có
Đáp án D.