Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn $f\left( x \right)+f\left( -x \right)=\sqrt{2+2\cos 2x},$ $\forall x\in \mathbb{R}.$ Giá trị của biểu thức $I=\int\limits_{-\dfrac{3\pi }{2}}^{\dfrac{3\pi }{2}}{f\left( x \right)dx}$ là
A. $I=-6.$
B. $I=0.$
C. $I=-2.$
D. $I=6.$
A. $I=-6.$
B. $I=0.$
C. $I=-2.$
D. $I=6.$
$f\left( x \right)+f\left( -x \right)=\sqrt{2+2\cos 2x}=\sqrt{2+2 (2{{\cos }^{2}}x-1)}=2\sqrt{{{\cos }^{2}}x}\Rightarrow f\left( x \right)=\sqrt{{{\cos }^{2}}x}$
$\Rightarrow I=\int\limits_{-\dfrac{3\pi }{2}}^{\dfrac{3\pi }{2}}{\sqrt{{{\cos }^{2}}x}dx}=6.$
$\Rightarrow I=\int\limits_{-\dfrac{3\pi }{2}}^{\dfrac{3\pi }{2}}{\sqrt{{{\cos }^{2}}x}dx}=6.$
Đáp án D.