Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $R$ và có...

The Professor · 31/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

và có đạo hàm cấp hai thỏa

{f^{'}}^{'} (x) = 2 x - 3

và

f^{'} (5) = 12

. Hàm số

f (x)

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.

(- \infty; \frac{3}{2})

.
B.

(1; 2)

.
C.

(2; 4)

.
D.

(- 2; 1)

.

Ta có

f^{'} (x) = \int {f^{'}}^{'} (x) d x = \int (2 x - 3) d x = x^{2} - 3 x + C

.
Theo giả thiết:

f^{'} (5) = 12

\Rightarrow 12 = 5^{2} - 3.5 + C

\Rightarrow C = 2

.
Vậy

f^{'} (x) = x^{2} - 3 x + 2

.

f^{'} (x) = 0

\Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 = 0

\Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 2 \\ x = 1 \end{aligned}

.
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên

(1; 2)

.

Đáp án B.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có...