Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm cấp hai thỏa ${{f}'}'\left( x \right)=2x-3$ và ${f}'\left( 5 \right)=12$. Hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( -\infty ; \dfrac{3}{2} \right)$.
B. $\left( 1 ; 2 \right)$.
C. $\left( 2 ; 4 \right)$.
D. $\left( -2;1 \right)$.
A. $\left( -\infty ; \dfrac{3}{2} \right)$.
B. $\left( 1 ; 2 \right)$.
C. $\left( 2 ; 4 \right)$.
D. $\left( -2;1 \right)$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=\int{{{f}'}'\left( x \right)dx}=\int{\left( 2x-3 \right)dx}={{x}^{2}}-3x+C$.
Theo giả thiết: ${f}'\left( 5 \right)=12$ $\Rightarrow 12={{5}^{2}}-3.5+C$ $\Rightarrow C=2$.
Vậy ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}-3x+2$.
${f}'\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên $\left( 1 ; 2 \right)$.
Theo giả thiết: ${f}'\left( 5 \right)=12$ $\Rightarrow 12={{5}^{2}}-3.5+C$ $\Rightarrow C=2$.
Vậy ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}-3x+2$.
${f}'\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên $\left( 1 ; 2 \right)$.
Đáp án B.