Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Chú ý ${{\left( \left| x-1 \right| \right)}^{\prime }}=\dfrac{x-1}{\left| x-1 \right|}$
Ta có: ${g}'\left( x \right)=\left( 2x-2-\dfrac{x-1}{\left| x-1 \right|} \right).{f}'\left( {{x}^{2}}-2x+1-\left| x-1 \right| \right)$
$=\left( x-1 \right)\left( 2-\dfrac{1}{\left| x-1 \right|} \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2x+1-\left| x-1 \right| \right)=\left( x-1 \right)\left( \dfrac{2\left| x-1 \right|-1}{\left| x-1 \right|} \right).{f}'\left( {{x}^{2}}-2x+1-\left| x-1 \right| \right)$
Phương trình $x-1=0\Leftrightarrow x=1,2\left| x-1 \right|-1=0\Leftrightarrow \left| x-1 \right|=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& x=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Mặt khác ${f}'\left( {{x}^{2}}-2x+1-\left| x-1 \right| \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x+1-\left| x-1 \right|=-1 \\
& {{x}^{2}}-2x+1-\left| x-1 \right|=0 \\
& {{x}^{2}}-2x+1-\left| x-1 \right|=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\left| x-1 \right|}^{2}}-\left| x-1 \right|+1=0 \\
& {{\left| x-1 \right|}^{2}}-\left| x-1 \right|=0 \\
& {{\left| x-1 \right|}^{2}}-\left| x-1 \right|-1=0 \\
\end{aligned} \right.$
Coi $t=\left| x-1 \right|$ và giải các phương trình thì ta được $\left[ \begin{aligned}
& \left| x-1 \right|=0 \\
& \left| x-1 \right|=1 \\
& \left| x-1 \right|=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \\
\end{aligned} \right.$ hệ phương trình có 4 nghiệm bội lẻ.
Do đó hàm số đã cho có 7 điểm cực trị.