Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $R$ và có...

The Knowledge · 17/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

và có bảng xét dấu của đạo hàm

f^{'} (x)

như sau:

Hàm số

g (x) = f (x^{2} - 2 x + 1 - | x - 1 |)

có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 8.
B. 7.
C. 9.
D. 10.

Chú ý

{(| x - 1 |)}^{'} = \frac{x - 1}{| x - 1 |}

Ta có:

g^{'} (x) = (2 x - 2 - \frac{x - 1}{| x - 1 |}) . f^{'} (x^{2} - 2 x + 1 - | x - 1 |)

= (x - 1) (2 - \frac{1}{| x - 1 |}) f^{'} (x^{2} - 2 x + 1 - | x - 1 |) = (x - 1) (\frac{2 | x - 1 | - 1}{| x - 1 |}) . f^{'} (x^{2} - 2 x + 1 - | x - 1 |)

Phương trình

x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1, 2 | x - 1 | - 1 = 0 \Leftrightarrow | x - 1 | = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = \frac{3}{2} \\ x = \frac{1}{2} \end{aligned}

Mặt khác

f^{'} (x^{2} - 2 x + 1 - | x - 1 |) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x^{2} - 2 x + 1 - | x - 1 | = - 1 \\ x^{2} - 2 x + 1 - | x - 1 | = 0 \\ x^{2} - 2 x + 1 - | x - 1 | = 1 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} {| x - 1 |}^{2} - | x - 1 | + 1 = 0 \\ {| x - 1 |}^{2} - | x - 1 | = 0 \\ {| x - 1 |}^{2} - | x - 1 | - 1 = 0 \end{aligned}

Coi

t = | x - 1 |

và giải các phương trình thì ta được

[\begin{aligned} | x - 1 | = 0 \\ | x - 1 | = 1 \\ | x - 1 | = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \end{aligned}

hệ phương trình có 4 nghiệm bội lẻ.
Do đó hàm số đã cho có 7 điểm cực trị.

Đáp án B.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có...