Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-x+1.$ Khi đó $\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{2}} \right)dx}$ bằng:
A. $\dfrac{2}{3}$
B. $-\dfrac{4}{3}$
C. $\dfrac{4}{3}$
D. $-\dfrac{2}{3}$
A. $\dfrac{2}{3}$
B. $-\dfrac{4}{3}$
C. $\dfrac{4}{3}$
D. $-\dfrac{2}{3}$
Phương pháp:
- Tìm $f\left( x \right)=g'\left( x \right)$ và suy ra hàm $f\left( {{x}^{2}} \right).$
- Tính tích phân, sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản
Cách giải:
Vì $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-x+1.$
$\Rightarrow f\left( x \right)=g'\left( x \right)=x-1.$
Khi đó ta có $f\left( {{x}^{2}} \right)={{x}^{2}}-1$
$\Rightarrow \int\limits_{1}^{2}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx}=\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{2}}-1 \right)dx}=\left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}-x \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{4}{3}.$
- Tìm $f\left( x \right)=g'\left( x \right)$ và suy ra hàm $f\left( {{x}^{2}} \right).$
- Tính tích phân, sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản
Cách giải:
Vì $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-x+1.$
$\Rightarrow f\left( x \right)=g'\left( x \right)=x-1.$
Khi đó ta có $f\left( {{x}^{2}} \right)={{x}^{2}}-1$
$\Rightarrow \int\limits_{1}^{2}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx}=\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{2}}-1 \right)dx}=\left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}-x \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{4}{3}.$
Đáp án C.