Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ...

Đặt .
Ta có: .
Phương trình trở thành: , (với ). Kết hợp với ta xét nghiệm của phương trình trên nửa khoảng .
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang , tiệm cần đứng và đi qua các điểm đặc biệt . Xét sự tương giao trên cùng một hệ trục tọa độ:
Dựa vào đồ thị, trên thì đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt có hoành độ .
Bảng biến thiên của hàm số: trên đoạn

Dựa vào bảng biến thiên:
Với , phương trình có nghiệm phân biệt.
Với , phương trình có nghiệm phân biệt.
Với , phương trình có nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có tất cả nghiệm thuộc đoạn .