Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Giả sử $m$ là tham số thực. Hỏi phương trình $f\left( \left| f\left( x \right) \right| \right)=m$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?
A. 5.
B. 10.
C. 7.
D. 12.
Xét $f\left( \left| f\left( x \right) \right| \right)=m$ (1), đặt $\left| f\left( x \right) \right|=t, t\ge 0$
Phương trình (1) trở thành $f\left( t \right)=m$ (2)
Ta thấy với mỗi $t\in \left( 0; 1 \right)$ thì (1) có 6 nghiệm phân biệt.
Nếu $t=0$ hoặc với mỗi $t\in \left( 1; 3 \right)$ thì (1) có có 4 nghiệm phân biệt.
Nếu $t=1$ thì (1) có 5 nghiệm.
Để (1) có nhiều nghiệm $x$ nhất thì (2) có nhiều nghiệm dương nhất.
Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có nhiều nhất là 2 nghiệm dương ${{t}_{1}}, {{t}_{2}}$ với ${{t}_{1}}\in \left( 0;1 \right), {{t}_{2}}\in \left( 1; 3 \right)$
Khi đó với $f\left( x \right)={{t}_{1}}$ có 6 nghiệm $x$ ; với $f\left( x \right)={{t}_{2}}$ có 4 nghiệm $x$.
Vậy phương trình (1) có nhiều nhất 10 nghiệm.
B. 10.
C. 7.
D. 12.
Phương trình (1) trở thành $f\left( t \right)=m$ (2)
Ta thấy với mỗi $t\in \left( 0; 1 \right)$ thì (1) có 6 nghiệm phân biệt.
Nếu $t=0$ hoặc với mỗi $t\in \left( 1; 3 \right)$ thì (1) có có 4 nghiệm phân biệt.
Nếu $t=1$ thì (1) có 5 nghiệm.
Để (1) có nhiều nghiệm $x$ nhất thì (2) có nhiều nghiệm dương nhất.
Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có nhiều nhất là 2 nghiệm dương ${{t}_{1}}, {{t}_{2}}$ với ${{t}_{1}}\in \left( 0;1 \right), {{t}_{2}}\in \left( 1; 3 \right)$
Khi đó với $f\left( x \right)={{t}_{1}}$ có 6 nghiệm $x$ ; với $f\left( x \right)={{t}_{2}}$ có 4 nghiệm $x$.
Vậy phương trình (1) có nhiều nhất 10 nghiệm.
Đáp án B.