Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
${{f}^{2}}\left( \cos x \right)+\left( m-2018 \right)f\left( \cos x \right)+m-2019=0$ có đúng 6 nghiệm phân
biệt thuộc đoạn $\left[ 0;2\pi \right]$ là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
${{f}^{2}}\left( \cos x \right)+\left( m-2018 \right)f\left( \cos x \right)+m-2019=0$ có đúng 6 nghiệm phân
biệt thuộc đoạn $\left[ 0;2\pi \right]$ là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
Ta có ${{f}^{2}}\left( \cos x \right)+\left( m-2018 \right)f\left( \cos x \right)+m-2019=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( \cos x \right)=-1 \\
& f\left( \cos x \right)=2019-m \\
\end{aligned} \right.$
Với $f\left( \cos x \right)=-1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \cos x=0 \\
& \cos x=a>1\left( lo{}^\text{1}i \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \cos x=0$
Phương trình này có hai nghiệm ${{x}_{1}}=\dfrac{\pi }{2}$ và ${{x}_{2}}=\dfrac{3\pi }{2}$ thuộc đoạn $\left[ 0;2\pi \right]$
Với $f\left( \cos x \right)=2019-m$ ta cần tìm điều kiện để phương trình này có 4 nghiệm phân biệt thuộc $\left[ 0;2\pi \right]$ khác ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$
Đặt $t=\cos x\in \left[ -1;1 \right]$ với mọi $x\in \left[ 0;2\pi \right]$, ta được $f\left( t \right)=2019-m\text{ }\left( 1 \right)$
Với $t=-1$ phương trình (1) cho đúng một nghiệm $x=\pi ;$ với $t=0$ phương trình cho hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Với mỗi $t\in \left( -1;1 \right]\backslash \left\{ 0 \right\}$ phương trình cho hai nghiệm $x\in \left[ 0;2\pi \right]$ khác ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Vậy điều kiện cần tìm là phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt $t\in \left( -1;1 \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\Leftrightarrow -1<2019-m\le 1\Leftrightarrow 2018\le m<2020$.
& f\left( \cos x \right)=-1 \\
& f\left( \cos x \right)=2019-m \\
\end{aligned} \right.$
Với $f\left( \cos x \right)=-1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \cos x=0 \\
& \cos x=a>1\left( lo{}^\text{1}i \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \cos x=0$
Phương trình này có hai nghiệm ${{x}_{1}}=\dfrac{\pi }{2}$ và ${{x}_{2}}=\dfrac{3\pi }{2}$ thuộc đoạn $\left[ 0;2\pi \right]$
Với $f\left( \cos x \right)=2019-m$ ta cần tìm điều kiện để phương trình này có 4 nghiệm phân biệt thuộc $\left[ 0;2\pi \right]$ khác ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$
Đặt $t=\cos x\in \left[ -1;1 \right]$ với mọi $x\in \left[ 0;2\pi \right]$, ta được $f\left( t \right)=2019-m\text{ }\left( 1 \right)$
Với $t=-1$ phương trình (1) cho đúng một nghiệm $x=\pi ;$ với $t=0$ phương trình cho hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Với mỗi $t\in \left( -1;1 \right]\backslash \left\{ 0 \right\}$ phương trình cho hai nghiệm $x\in \left[ 0;2\pi \right]$ khác ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Vậy điều kiện cần tìm là phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt $t\in \left( -1;1 \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\Leftrightarrow -1<2019-m\le 1\Leftrightarrow 2018\le m<2020$.
Đáp án B.