Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ...

Ta có $f^2(\cos x)+(m-2018)f(\cos x)+m-2019=0\iff [\begin{array}{rl}& f(\cos x)=-1\\ & f(\cos x)=2019-m\end{array}$
Với $f(\cos x)=-1\iff [\begin{array}{rl}& \cos x=0\\ & \cos x=a>1\left(lo{}^{\text{1}}i\right)\end{array}\iff \cos x=0$
Phương trình này có hai nghiệm $x_1={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ và $x_2={\displaystyle \frac{3\pi }{2}}$ thuộc đoạn $[0;2\pi ]$
Với $f(\cos x)=2019-m$ ta cần tìm điều kiện để phương trình này có 4 nghiệm phân biệt thuộc $[0;2\pi ]$ khác $x_1,x_2$
Đặt $t=\cos x\in [-1;1]$ với mọi $x\in [0;2\pi ]$, ta được $f\left(t\right)=2019-m\left(1\right)$
Với $t=-1$ phương trình (1) cho đúng một nghiệm $x=\pi ;$ với $t=0$ phương trình cho hai nghiệm $x_1,x_2$. Với mỗi $t\in (-1;1]\mathrm{\setminus }\left\{0\right\}$ phương trình cho hai nghiệm $x\in [0;2\pi ]$ khác $x_1,x_2$. Vậy điều kiện cần tìm là phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt $t\in (-1;1]\mathrm{\setminus }\left\{0\right\}\iff -1<2019-m\le 1\iff 2018\le m<2020$.