Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $R$ và có đồ...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

và có đồ thị như hình vẽ.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình

f (e^{x^{2}}) = m

có đúng 2 nghiệm thực là
A.

[0; 4]

.
B.

{0; 4}

.
C.

{0} \cup (4; + \infty)

.
D.

[4; + \infty)

.

Đặt

g (x) = f (e^{x^{2}})

.
Khi đó, số nghiệm phương trình

f (e^{x^{2}}) = m

hay

g (x) = m

là số giao điểm của đồ thị hàm số

g (x)

và đường thẳng

y = m

.
Ta có:

g^{'} (x) = 2 x e^{x^{2}} f^{'} (e^{x^{2}})

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ e^{x^{2}} = 0 \\ e^{x^{2}} = 3 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{\ln 3} \end{aligned}

.
Lại có

g (0) = f (1) = 4; g (\pm \sqrt{\ln 3}) = f (3) = 0

.
Bảng biến thiên:

Khi đó,

g (x) = m

có đúng 2 nghiệm

\Leftrightarrow m \in {0} \cup (4; + \infty)

.

Đáp án C.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ...