Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $f\left( x \right)=f\left( 2x+1 \right)$. Gọi $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F\left( 3 \right)=4$. Khi đó giá trị của $2F\left( 1 \right)+F\left( 7 \right)$ bằng
A. $12$.
B. $-10$.
C. $8$.
D. $-6$.
A. $12$.
B. $-10$.
C. $8$.
D. $-6$.
Ta có: $f\left( x \right)=f\left( 2x+1 \right)\Rightarrow \int{f\left( x \right)\text{d}x=}\int{f\left( 2x+1 \right)\text{d}x}$ $\Rightarrow F\left( x \right)=\dfrac{1}{2}F\left( 2x+1 \right)+C$
Từ đó có: $\left\{ \begin{aligned}
& 2F\left( 1 \right)=F\left( 3 \right)+2C \\
& 2F\left( 3 \right)=F\left( 7 \right)+2C \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow 2F\left( 1 \right)+F\left( 7 \right)=3F\left( 3 \right)=12$
Từ đó có: $\left\{ \begin{aligned}
& 2F\left( 1 \right)=F\left( 3 \right)+2C \\
& 2F\left( 3 \right)=F\left( 7 \right)+2C \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow 2F\left( 1 \right)+F\left( 7 \right)=3F\left( 3 \right)=12$
Đáp án B.