Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn...

Ta có $I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}dx=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}dx-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}dx=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}dx-1=J-1$
Lại có $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}dx=\dfrac{1}{3}\int\limits_{0}^{1}{3f\left( x \right)}dx=\dfrac{1}{3}\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)}dx=1\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)}dx=3$
Đặt $t=2\text{x}\Rightarrow dt=2\text{dx}\text{.}$
Đổi cận $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow t=0 \\
& x=1\Rightarrow t=2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)}dx=\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)}dt=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}dx=3\Rightarrow J=3$
Vậy $I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}dx=3-1=2$
Chú ý:
Sử dụng công thức $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)}dx+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)}dx$
Sử dụng giả thiết $f\left( 2x \right)=3f\left( x \right)$ và phương pháp đổi biến tính $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}dx$