Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int{f\left( x \right)dx}={{x}^{2}}-x+C$. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right).{{e}^{x}}$ là
A. $\left( 2x-1 \right){{e}^{x}}+C$.
B. $\left( 2x-3 \right){{e}^{x}}+C$.
C. $\left( {{x}^{x}}-x \right){{e}^{x}}+C$.
D. $\left( {{x}^{2}}+x \right){{e}^{x}}+C$.
A. $\left( 2x-1 \right){{e}^{x}}+C$.
B. $\left( 2x-3 \right){{e}^{x}}+C$.
C. $\left( {{x}^{x}}-x \right){{e}^{x}}+C$.
D. $\left( {{x}^{2}}+x \right){{e}^{x}}+C$.
Ta có $\int{f\left( x \right)dx}={{x}^{2}}-x+C\Rightarrow f\left( x \right)=2x-1$.
Do đó: $\int{f\left( x \right){{e}^{x}}dx}=\int{\left( 2x-1 \right){{e}^{x}}dx}=\left( 2x-3 \right){{e}^{x}}+C$.
Do đó: $\int{f\left( x \right){{e}^{x}}dx}=\int{\left( 2x-1 \right){{e}^{x}}dx}=\left( 2x-3 \right){{e}^{x}}+C$.
Đáp án B.