Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn...

Gọi $A\left( a;{{a}^{3}}-3{{a}^{2}} \right)\in \left( C \right)$ ta có ${y}'=3{{x}^{2}}-6x\Rightarrow $ phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A là $y=\left( 3{{a}^{2}}-6a \right)\left( x-a \right)+{{a}^{3}}-3{{a}^{2}}\left( d \right)$
Để d đi qua điểm $M\left( m;-4 \right)$ thì $-4=\left( 3{{a}^{2}}-6a \right)\left( m-a \right)+{{a}^{3}}-3{{a}^{2}}$
$\Leftrightarrow \left( {{a}^{3}}-3{{a}^{2}}+4 \right)+3a\left( a-2 \right)\left( m-a \right)=0\Leftrightarrow \left( a-2 \right)\left( {{a}^{2}}-a-2 \right)+\left( a-2 \right)\left( 3ma-3{{a}^{2}} \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( a-2 \right)\left[ -2{{a}^{2}}+\left( 3m-1 \right)a-2 \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=2 \\
& g\left( a \right)=2{{a}^{2}}-\left( 3m-1 \right)a+2=0 \\
\end{aligned} \right.$
Để qua M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến $\left( C \right)\Leftrightarrow g\left( a \right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 0
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {}^\circ ={{\left( 3m-1 \right)}^{2}}-16>0 \\
& g\left( 2 \right)=12-6m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& 3m-1>4 \\
& 3m-1<-4 \\
\end{aligned} \right. \\
& m\ne 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m>\dfrac{5}{3} \\
& m<-1 \\
\end{aligned} \right. \\
& m\ne 2 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp $\left\{ \begin{aligned}
& m\in \mathbb{Z} \\
& m\in \left[ -10;10 \right] \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $có 17 giá trị của m .