Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( 2 \right)=16,\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)dx=2}$. Tích phân $\int\limits_{0}^{2}{x{f}'\left( x \right)dx}$ bằng.
A. 16
B. 28
C. 36
D. 30
A. 16
B. 28
C. 36
D. 30
Đặt $t=2x\Rightarrow dt=2dx$
Đổi cận $\left| \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow t=1 \\
& x=1\Rightarrow t=2 \\
\end{aligned} \right. $ ta có : $ \int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)dx=\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right).\dfrac{dt}{2}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx=2}}} $. Suy ra $ \int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx=4}$
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=x \\
& dv={f}'\left( x \right)dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=dx \\
& v=f\left( x \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ $ \left. \int\limits_{0}^{2}{x{f}'\left( x \right)=xf\left( x \right)} \right|_{0}^{2}-\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx=2f\left( 2 \right)-4=28}$.
Đổi cận $\left| \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow t=1 \\
& x=1\Rightarrow t=2 \\
\end{aligned} \right. $ ta có : $ \int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)dx=\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right).\dfrac{dt}{2}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx=2}}} $. Suy ra $ \int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx=4}$
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=x \\
& dv={f}'\left( x \right)dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=dx \\
& v=f\left( x \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ $ \left. \int\limits_{0}^{2}{x{f}'\left( x \right)=xf\left( x \right)} \right|_{0}^{2}-\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx=2f\left( 2 \right)-4=28}$.
Đáp án B.