Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi...

Đặt .
Đổi cận: ; .
Ta có: .
Do là hai nguyên hàm của hàm số trên nên ta có: .
Theo giả thiết, ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& F\left( 5 \right)+G\left( 5 \right)=-2 \\
& F\left( 3 \right)+G\left( 3 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& F\left( 5 \right)+F\left( 5 \right)-C=-2 \\
& F\left( 3 \right)+F\left( 3 \right)-C=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& F\left( 5 \right)=-1+\dfrac{C}{2} \\
& F\left( 3 \right)=\dfrac{C}{2} \\
\end{aligned} \right.I=\dfrac{1}{2}\left[ F\left( 5 \right)-F\left( 3 \right) \right]=\dfrac{1}{2}\left( -1+\dfrac{C}{2}-\dfrac{C}{2} \right)=-\dfrac{1}{2}$.