Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
$y=f\left( x \right),y=0,x=-1,x=2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $S=-\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx-\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}}$
B. $S=-\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}}$
C. $S=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx-\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}}$
D. $S=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}}$
$y=f\left( x \right),y=0,x=-1,x=2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $S=-\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx-\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}}$
B. $S=-\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}}$
C. $S=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx-\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}}$
D. $S=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}}$
$S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|dx=\int\limits_{-1}^{1}{\left| f\left( x \right) \right|dx+\int\limits_{1}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|dx}}}$
Nhìn hình ta thấy hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ nên
$\int\limits_{-1}^{1}{\left| f\left( x \right) \right|dx=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}}$ ; hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và nhận giá trị âm trên đoạn $\left[ 1;2 \right]$ nên
$\int\limits_{1}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|dx=-\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}}$. Vậy $S=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx-\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}}$
Nhìn hình ta thấy hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ nên
$\int\limits_{-1}^{1}{\left| f\left( x \right) \right|dx=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}}$ ; hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và nhận giá trị âm trên đoạn $\left[ 1;2 \right]$ nên
$\int\limits_{1}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|dx=-\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}}$. Vậy $S=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx-\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}}$
Đáp án C.