Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $R$ có...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

có

f (0) = 0

và đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

như hình vẽ bên.

Hàm số

y = | 3 f (x) - x^{3} |

đồng biến trên khoảng
A.

(2; + \infty)

B.

(- \infty; 2)

C.

(0; 2)

D.

(1; 3)

Xét hàm số

y = g (x) = 3 f (x) - x^{3}

Vẽ đồ thị hàm số

y = x^{2}

ta thấy

f^{'} (x) \geq x^{2} (\forall x \in (0; 2)) \Rightarrow g^{'} (x) = 3 f^{'} (x) - 3 x^{2} \geq 0 (\forall x \in (0; 2))

Do đó hàm số

y = g (x)

đồng biến trên khoảng (0;2) và

g (0) = 3 f (0) - 0 = g (0)

\Rightarrow g (x) \geq g (0) = 0 (\forall x \in (0; 2))

Do đó

y = | g (x) | = g (x) (\forall x \in (0; 2)) \Rightarrow g (x)

đồng biến trên khoảng (0;2) .

Đáp án C.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có...