Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có $f\left( 0 \right)=0$ và đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ bên.
Hàm số $y=\left| 3f\left( x \right)-{{x}^{3}} \right|$ đồng biến trên khoảng
A. $\left( 2;+\infty \right)$
B. $\left( -\infty ;2 \right)$
C. $\left( 0;2 \right)$
D. $\left( 1;3 \right)$
Hàm số $y=\left| 3f\left( x \right)-{{x}^{3}} \right|$ đồng biến trên khoảng
A. $\left( 2;+\infty \right)$
B. $\left( -\infty ;2 \right)$
C. $\left( 0;2 \right)$
D. $\left( 1;3 \right)$
Xét hàm số $y=g\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}$
Vẽ đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}$ ta thấy
${f}'\left( x \right)\ge {{x}^{2}}\left( \forall x\in \left( 0;2 \right) \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=3{f}'\left( x \right)-3{{x}^{2}}\ge 0\left( \forall x\in \left( 0;2 \right) \right)$
Do đó hàm số $y=g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng (0;2) và $g\left( 0 \right)=3f\left( 0 \right)-0=g\left( 0 \right)$
$\Rightarrow g\left( x \right)\ge g\left( 0 \right)=0\left( \forall x\in \left( 0;2 \right) \right)$
Do đó $y=\left| g\left( x \right) \right|=g\left( x \right)\left( \forall x\in \left( 0;2 \right) \right)\Rightarrow g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng (0;2) .
Vẽ đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}$ ta thấy
${f}'\left( x \right)\ge {{x}^{2}}\left( \forall x\in \left( 0;2 \right) \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=3{f}'\left( x \right)-3{{x}^{2}}\ge 0\left( \forall x\in \left( 0;2 \right) \right)$
Do đó hàm số $y=g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng (0;2) và $g\left( 0 \right)=3f\left( 0 \right)-0=g\left( 0 \right)$
$\Rightarrow g\left( x \right)\ge g\left( 0 \right)=0\left( \forall x\in \left( 0;2 \right) \right)$
Do đó $y=\left| g\left( x \right) \right|=g\left( x \right)\left( \forall x\in \left( 0;2 \right) \right)\Rightarrow g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng (0;2) .
Đáp án C.